Problema Julio 2003:   Paul Halmos y la inflación de axiomas

 

 

Al referirse a la conmutatividad de la suma de vectores, Paul Halmos  dice que, desde un punto de vista lógico, no hace falta incluir esta propiedad en la lista de axiomas de un espacio vectorial, ya que ésta se deduce de los otros axiomas. Agrega Halmos que no obstante, y por razones pedagógicas, es  siempre beneficioso colocar esta información redundante. Y finaliza diciendo, palabra más, palabra menos: “este exceso de axiomas es un hecho inflacionario que no preocupa a los matemáticos; a lo sumo podrá preocupar a los lógicos…”

 

a)      Probar la afirmación de Halmos, o sea: tomar la definición de K-espacio vectorial, remover la conmutatividad de la suma de vectores, y probarla utilizando las restantes propiedades.

b)      Encontrar una estructura algebraica conocida, donde la conmutatividad de la suma pueda ser removida de la lista de axiomas, siendo deducible de ellos.

c)      Si es posible, averiguar en qué publicación hace Halmos esas afirmaciones, y comunicarlo en los foros.

 

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