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Autor Tema: Reto en teoría de números  (Leído 16475 veces)
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« : 20/09/2005, 09:22:16 am »

Este es mi primer mensaje en un foro matemático y para empezar os propongo un reto:

Falsar el siguiente enunciado:

“Dados dos números cualesquiera que os imaginéis, podréis encontrar siempre el tercero (x) que hace falta para obtener una terna solución a la ecuación pitagórica  x2 + y2 = z2 , aplicando la siguiente fórmula: x2 = (z – y)·(z + y) “

El porqué de esto lo podréis encontrar en la siguiente dirección web: http://www.solucionfermat.es

Os animo también a que falséis la tesis general que se encuentra allí expuesta, me harías un gran favor; aunque más favor me haríais si no podéis falsarla   :guiño:

En todo caso espero vuestras noticias.

Saludos,

Fernando
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« Respuesta #1 : 20/09/2005, 11:42:31 am »

z=1 y=2
Tú dirás
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« Respuesta #2 : 20/09/2005, 04:24:09 pm »

teeteto, por un momento me has puesto cara de tonto y no sin algo de razón. Al enunciado del ‘reto’ le faltan dos condiciones, que verás sí vienen especificadas en la dirección web a la que hago referencia donde está toda la teoría, y son las siguientes:

[texx]x\neq{y}[/texx] [texx]\wedge[/texx] ( x [texx]\wedge[/texx] y ) < z

Por lo tanto sólo puede ser: y = 1, z = 2

Ahora dirás tú    :guiño:


Saludos,
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« Respuesta #3 : 21/09/2005, 04:59:04 am »

z=2, y=1 sigue siendo imposible pues llegas a x2=3.

Usualmente la gracia de esta ecuación es resolverla en números enteros...ahora bien, si la quieres resolver en reales entonces lo que dices es correcto (pero no tiene interés)

saludos.
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« Respuesta #4 : 21/09/2005, 09:22:50 am »

Para z = 2  [texx]\wedge[/texx]  y = 1, resulta que  x = [texx]\sqrt[ ]{3}[/texx] , por lo tanto cumple que:

([texx]\sqrt[ ]{3}[/texx])2   + 12  =  22

Yo creo que el último teorema de Fermat sí tiene interés, pero estamos viendo películas diferentes. Saludos,

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« Respuesta #5 : 22/09/2005, 05:20:05 am »

Efectivamente estamos viendo películas diferentes.
En la que yo veo el Teorema de Fermat está enunciado en términos de números enteros por lo uqe las raíces están desterradas.
Ya me contarás de qué trata la tuya.
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« Respuesta #6 : 22/09/2005, 09:04:10 am »

Mi película:

El Teorema de Fermat no está basado en números enteros, sino en potencias enteras de números racionales (originalmente) pero que, a mi entender, es fácil de extender a números reales sin desnaturalizar el fondo de la cuestión. De esta forma, lo único ‘entero’ que hay que respetar son los exponentes de los números, no el resultado operado de los mismos, cosa que yo hago escrupulosamente. El final ‘destripado’ de este cortometraje es simplemente un original (creo) método de hallar ternas solución a la ecuación diofántica  para n = 2 : x2 + y2 = z2, cosa que no es tan sencilla, si te miras un poco el tema. El tiempo dirá si hace taquilla o no. Yo estoy dispuesto a asumir, por supuesto, que no la tenga y a irme al paro. Saludos,
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« Respuesta #7 : 23/09/2005, 08:22:27 am »

Te respondo, Carlos:

Ya veo que nadie se lee la tesis que expongo en mi web, pero no puedo reprocharlo, no es obligatorio  :guiño:  Intentaré explicarme desde mi nivel de matemáticas, que no es alto ni medio, sino bajo, a pesar de lo que pueda parecer.

Precisamente la clave de la cuestión está en olvidarse de las circunferencias (esta es la novedad). Yo puedo trazar una circunferencia sobre un triángulo rectángulo y empezar a especular por ahí. Este es el camino tradicional y el Sr. Wiles lo llevó con éxito hasta su demostración final. Pero es un camino largo. Sin embargo, sobre un triángulo rectángulo yo también puedo construir una figura cuadrangular de lados ortogonales (un rectángulo, por ejemplo, sobre la hipotenusa del mencionado triángulo como eje de simetría) y también puedo llegar a la misma demostración (aunque no es literalmente así como lo hago); y es un camino más corto. Como ves, tanto en un caso como en otro, se trata siempre de una analogía con el mundo de la geometría, que es la que nos da la intuición necesaria para llegar a una solución. Mi intención no es dar a elegir entre una analogía u otra, sino hacer un hueco a la que yo planteo. Sinceramente creo que dicha analogía  (http://es.geocities.com/solucionfermat) no es complicada y lo único que me gustaría es un apoyo o disconformidad, de forma razonada, sobre lo que expongo allí, no sobre la demostración de Andrew J. Wiles, que no conozco en sus detalles, ni creo tampoco que la entendiera, por lo menos sin un largo período de estudio.

Saludos,

Fernando
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« Respuesta #8 : 23/09/2005, 10:27:58 am »

Hola Fernando. Por alguna razón no puedo ver tu web (al menos con firefox/linux).
Prometo comentarlo si exponés tu razonamiento en los foros o en html en tu sitio (que por el momento no me queda nada claro).
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« Respuesta #9 : 23/09/2005, 05:35:05 pm »

Es notable que todos los teoremas enunciados como desafíos por Fermat fueron finalmente demostrados; unos cien años después y, el último, trescientos cincuenta años. ¡Y vaya trabajo que costaron!

Bueno esto no es del todo cierto. Tal es el caso de los primos de Fermat y creo recordar, aunque hablo de memoria, que hay algún otro caso.

Saludos.
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« Respuesta #10 : 24/09/2005, 08:14:13 am »

Bueno, contesto, ahora que he conseguido sacar algo de tiempo:

León, los archivos que están colgados en mi web son flash (.swf). Me los hizo un amigo que sabe de eso, yo sólo puse el texto en word y los dibujos en papel. No veo forma de convertirlos en html. No manejo firefox, pero imagino que habrá alguna clase de plugin  para hacer que lea flash o pueda instalarse el macromedia flash player.

Dar razonamientos sin los gráficos allí expuestos me  resulta difícil. Lo único que he intentado es relacionar geométricamente, mediante una sencilla analogía, la propiedad intocable de ser enteros positivos los exponentes de la ecuación diofántica de marras. Si logro vincular la propiedad algebraica ‘ser un número entero positivo’ con la propiedad geométrica ‘ser una figura cuadrada perfecta de lados ortogonales’ (o ‘convertible en’ una suma de figuras cuadradas perfectas de lados ortogonales), lo demás va resultando al ir tirando del hilo.

Carlos, gracias por leerte la web. Lo que ocurre es que intento una y otra vez bajarme los attach que pones en tu mensaje y no lo consigo. ¿Serías tan amable de enviármelos a mi dirección de correo electrónico? Así que te comento ahora un poco a ciegas: Efectivamente, puede parecer que si hay muchas maneras de descomponer una diferencia de cuadrados como la que planteo, la teoría estaría rota por su parte algebraica y sería incompleta. Ahora bien, esto sería así fuera de todo contexto geométrico, en álgebra pura. Pero ocurre que sólo ‘una’ descomposición de una diferencia de cuadrados corresponde a ‘una’ descomposición de una diferencia de figuras cuadradas perfectas en otras figuras cuadrangulares perfectas (90 º). Obviamente puedo construir y descomponer todas las figuras cuadriláteras de ángulos mayores o menores de 90 grados que quiera y hacer que sumen y cuadren, pero entonces me estaría saliendo del marco de la analogía que planteo y que dice que entonces “no pueden representar geométricamente la potencia natural de un número algebraico”

Saludos cordiales,
 
Fernando
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« Respuesta #11 : 02/10/2005, 03:46:23 pm »

Hola Carlos,

gracias por tu segunda lectura. Si no pudiste entrar ayer en la página puede deberse a que la he actualizado en algunos pequeños detalles (el viernes). Son sobre todo algunas palabras de la versión inglesa y un detalle en la figura de la página XIII para que se entienda mejor. No me gusta como ha quedado el tema de la descarga del texto nueva que se ha puesto, pero como creo que decís allá: se me ha acabado la guita para este tema; así que cualquier modificación posterior tendré que hacerla yo mismo, sin la colaboración profesional de terceros.

Mañana, en el trabajo, intentaré sacar un poco de tiempo para ver tu attach, pues desde ese ordenador sí me permite (no sé porqué) abrirlo y procuraré contestarte de una manera más formal. Vi los otros attach que me mandaste por correo-e y sigo pensando lo que te dije antes de leerlos. Pienso que en una clase de equivalencia cualquier elemento perteneciente a ella puede ser el representante total de la misma. No obstante, me parecieron muy ilustrativas tus disquisiciones, que sin duda aportan al saber de todos los que nos interesamos por estos temas.

Saludos cordiales,

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« Respuesta #12 : 03/10/2005, 02:53:05 pm »

Hola Carlos,

leí tu attach 'Foro' del otro día y paso a contestar, como prometí. No me gusta el tono en general de superioridad que se respira en él, aunque se tenga. Yo personalmente cuando me siento superior a alguien en una determinada materia procuro siempre no demostrarlo, porque no me es necesario, pero cada uno es cada uno. Por supuesto que no me interesa cualquier consideración de caridad para que se lea mi tesis, espero no haber dado esa impresión. Se trata de un reto lógico. Se coge o no se coge, se está deacuerdo o se refuta o simplemente se pasa de él. En cuanto al tema de la verdad, no es para mí algo baladí, como pareces decir; el día que tenga claro que lo que he propuesto es básicamente erróneo, ese será el último día que lo defienda. Por fin, después de tanta disquisión filosófica-religiosa llegamos al grano: a las extensiones de kummer; donde dices que está demostrado que es imposible seguir lógicamente por la vía de la analogía geométrica que propongo. Con eso me quedo y es lo que voy a preguntar por ahí y a estudiar, con objeto de averiguar la verdad, que es lo que me interesa, más que la gimnasia.

Saludos,

Fernando
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« Respuesta #13 : 04/10/2005, 12:11:52 pm »

Hola Carlos,

me alegro de haberme equivocado contigo. ¡Así que resulta que eres un compañero de fatigas!. Yo también tengo anécdotas que contar acerca del 'staff', te las puedes imaginar, por eso, entre otras cosas, estoy también aquí en el foro. Seguiré tu consejo y no lo dejaré. Yo no estoy seguro de la corrección de mi teoría, por eso la someto a debate, pero estoy prácticamente seguro de que hay muchas demostraciones posibles, no solamente 'una'. Hay una persona por el ancho mundo de internet que está intentando recopilar demostraciones 'falsas'   :sonrisa: acerca del teorema, yo le he enviado la mía (Hector Flores [h_flores@mail2Mexico.com]), podrías enviarle también tú la tuya y de paso darme la dirección -a mí y a navegantes- de donde se encuentra en el foro.

Aciertas, de nuevo, al mencionar el tema de otras posibles ideas. En realidad hace tiempo que trabajo en una en la rama del análisis, que es la parte de las matemáticas que más me gusta (esto de ahora sólo ha sido un paréntesis). Si consigue sobrevivir a mis propios exámenes, cuando la termine -allá por el 2006- ,..., me comprometo a enviártela al mail tuyo personal que figura en el foro, con el que me quedo. Y es que a mí no sólo me gusta decir las cosas, sino demostrarlas  :guiño:

Saludos cordiales,

Fernando,
 
(cambio de pie de firma, como observarás)
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« Respuesta #14 : 13/10/2005, 09:55:06 am »

Hola a todos:

Vuelvo a la carga. Para dar más facilidades dejo como attach el documento de texto de lo que propongo (sólo hay que entrar en la web: http://www.solucionfermat.es,  para ver los gráficos).

Dados dos números cualesquiera, por ejemplo: y=10 y z=13, (hoy estamos a 13 del 10), con la única condición que y < z, yo puedo hallar un 'x' mediante la ecuación x2=(z - y)(z + y) tal que cumpla que x2 + y2 = z2 (o sea, una terna pitagórica solución). Tendremos, pues, que x=[texx]\sqrt[ ]{69}[/texx], de tal modo que: 69 + 102=132. Esto prueba la analogía geométrica de la diferencia de figuras cuadradas inscritas para n=2.

Para la analogía geométrica de n=3, vemos gráficamente cómo no cumple en la descomposición de sus figuras ortoédricas en términos de una suma de cubos perfectos que den cuenta de forma completa (real) de sus volúmenes (que es condición de la analogía para ser exponente entero), al tener necesariamente uno de los paralelepípedos rectangulares descompuestos más de dos lados de diferente longitud.

Para n>3 no tenemos visualización para el correlato geométrico, pero se hace evidente por la correspondencia establecida de forma algebraica en los casos anteriores, que: (1) existen indefinidamente todas las figuras cuadriláteras rectas así descritas que podamos imaginar, léase: 'y3 z b' (5d) ó 'y32 b' (33d); y: (2) que de todas las formas xn, se haga la composición que se haga de sus descomposiciones ortogonales, siempre contarán con una figura de más de dos lados de diferente longitud; por lo que no podrán traducirse nunca a una ecuación perfecta como resultado de una suma de dos números cualesquiera de exponentes enteros.

Yo sigo sin ver fisuras en la teoría. Puede que me ciegue la vanidad. Muchas veces la vanidad es el motor necesario que nos lleva a la verdad, otras veces a un simple espejismo. Y muchas veces es también la vanidad de los otros la que les impide ver cualquier posibilidad de verdad.

Saludos cordiales, Fernando Moreno

(Cambio el formato del attach y le añado las figuras para facilitar su lectura. 23/11/2006)


* FERMATENESPANOL.pdf (654.27 KB - descargado 60 veces.)
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« Respuesta #15 : 18/10/2005, 07:40:57 am »

He modificado el mensaje del jueves anterior (13) para que sea más preciso y más didáctico. Gracias, Fernando
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« Respuesta #16 : 23/10/2005, 08:31:06 am »

Hola de nuevo:

Se me ocurre, releyendo mi mensaje anterior, que alguien puede atascarse al pensar cómo una suma de cuadrados o cubos puede ser perfecta, esto es: completa, respecto de un área o volumen que tienen que cubrir y que no tengan como condición (éstos últimos) de ser cantidades enteras.

Quiero exponer aquí (ver attach) una versión ‘recursiva’ de este asunto. Disculpad si no soy completamente riguroso formalmente.

Saludos cordiales,   Fernando Moreno

(Esta versión recursiva no me parece correcta, ver una versión más completa en el topic: http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=4337.0 . 20/10/2006)

* recursiva.doc (32 KB - descargado 152 veces.)
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« Respuesta #17 : 09/11/2005, 09:27:52 am »

Hola,
para los demostradores del teorema de fermat:
En muchos casos el autor se brinca de l caso n=2 al caso general (miedo a n=3?) Podria alguien explicarme el caso n=3 utilizando sus argumentos.
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Estas son solo palabras, lo que importa son las conexiones que implican. Pero solo eso puedo enviar.
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« Respuesta #18 : 10/11/2005, 11:11:44 am »

Hola, intentaré ser breve.

Entendamos por ‘cuadrar’ el acomodar de forma completa la región del espacio de una figura de lados rectos (en la dimensión que sea), en una figura de ‘forma cuadrada’, esto es: de lados exactamente iguales. A esta propiedad geométrica le asociaré la propiedad algebraica de ‘ser una raíz cualquiera de exponente entero positivo’ (ver figuras).

Establezcamos ahora un procedimiento para realizar tal operación en figuras de ‘forma rectangular’. Tal figura, en 2 dimensiones, tiene los lados iguales de 2 en 2. El procedimiento es sencillo, basta con dividirla en una suma de cuadrados más pequeños, cuyo número vendrá dado por la razón: x/y , donde ‘x’ e ‘y’ son los lados de diferente longitud de un rectángulo corriente. [Imaginemos un rectángulo cualquiera de proporciones 6(x)[texx]\cdot{}[/texx]2(y), para x,y reales e iguales a 1; yo puedo convertirlo en una suma de 3 cuadrados]

Establezcamos ahora el mismo concepto y el mismo procedimiento para figuras rectas de ‘forma rectangular’ en 3 dimensiones (ortoedros). Éstos podrán tener los lados iguales de 2 en 2 o de 3 en 3 (de 1 en 1 serían cubos). Si los lados son de 2 a 2, podrán ser ‘cuadrables’ en cubos más pequeños por el mismo procedimiento descrito antes. El número de éstos será entonces de (x/y)2. Se puede probar (ver figuras correspondientes) que si a un cubo le quito otro de tamaño menor inscrito en él, de las 3 figuras ortoédricas que completan naturalmente el espacio resultante, por fuerza una de ellas tiene que tener los lados iguales de 3 en 3 y, por tanto, no será cuadrable. Al no serlo no hará cuadrable tampoco el resultado de una suma en la que esté como sumando, cuando el resto de los sumandos (cubos u ortoedros) sí son cuadrables, como es el caso.

Saludos cordiales,   Fernando Moreno
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« Respuesta #19 : 11/11/2005, 05:56:32 am »

Estamos en tres dimensiones... bien! Me gustan las tres dimensiones. :sonrisa_amplia:

"Cuadrar" significa "acomodar" una caja (ortoedro) o varias en un cubo. Donde "acomodar" supongo que significa recortar y pegar. (Tal vez también deformar?).  Estoy entendiendo?

Establezcamos ahora un procedimiento para realizar tal operación ...
Estas explicando UN procedimiento, no EL procedimiento. Eso querría decir que si alguna figura no cumple tu procedimiento no significa que no sean cuadrable. Podría existir otro procedimiento que aun no se nos ocurre para cuadrarla.
Por otro lado. No entiendo el sentido del ejemplo del rectángulo de proporciones 6:2. Viste que es suma de tres cuadrados, pero aun no sabemos si es cuadrable. (debería ser un solo cuadrado).  Pero bueno... nunca dijiste que fuera cuadrable.

Establezcamos ahora el mismo concepto y el mismo procedimiento para figuras rectas .... Se puede probar (ver figuras correspondientes) que si a un cubo le quito otro de tamaño menor inscrito en él, de las 3 figuras ortoédricas que completan naturalmente el espacio resultante, por fuerza una de ellas tiene que tener los lados iguales de 3 en 3 y, por tanto, no será cuadrable....
Dejame ver si capté.
"lados iguales de 2 en 2" = Dos lados iguales y uno diferente? = Una cara cuadrada?
"lados iguales de 3 en 3" = Todos los lados diferentes?
 ¿Se puede probar? :¿eh?: ¡Pruébalo!
Se supone que estamos en medio de una demostración y varias cosas aquí no están demostradas.
1) Que el volumen que queda al quitar un cubo pequeño a uno mas grande genera alguna caja con "lados iguales de 3 en 3". (Esta como sea si te la creo.)
2) Que una caja "con lados iguales de 3 en 3" no es cuadrable. (Esta no te la creo). Como dije, tal vez no cumpla tu procedimiento, pero eso no significa que no sea cuadrable.
3) Que si en un conjunto de figuras todas son cuadrables menos una, todas juntas no serán cuadrables.
4) Que si una figura no es cuadrable entonces no puede representar una raíz cubica(en tres dimensiones).

(2), (3) y (4) no están demostradas. 
Todo esto tiene mucha relación con el tercer problema de Hilbert... podrías echarle un vistazo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_third_problem
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