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Autor Tema: ONEM: I Nivel Cuarta Fase 2  (Leído 2784 veces)
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prinmat
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« : 14/03/2007, 18:41:51 pm »

Un coleccionista tiene cierta cantidad de piedras preciosas, todas de pesos distintos. Si retira las 3 piedras más pesadas, el peso total de todas las piedras que tenía disminuye en 35%. Si retira, de las piedras restantes, las 3 más livianas, el peso total de dichas piedras restantes disminuye en sus [texx]\displaystyle\frac{5}{13}[/texx]. ¿Cuántas piedras tenía originalmente el coleccionista?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 15/03/2007, 04:41:47 am »

Hola

 Este problema me resultó curioso. A bote pronto me pareció que faltaban datos. Pero no. Es bonito.

 Un camino:

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Saludos.
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alma
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« Respuesta #2 : 15/03/2007, 06:59:29 am »

Hola!

Si llamamos n al número de piedras preciosas tenemos que:

[texx]\displaystyle\frac{3}{n}<\displaystyle\frac{35}{100}[/texx]       con lo que n>8

[texx]\displaystyle\frac{3}{n-3}<\displaystyle\frac{5}{15}[/texx]        con lo que n<11


Por tanto deben ser 9 o 10 piedras preciosas.

Saludos.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 15/03/2007, 07:20:43 am »

Hola

 Hay una pequeña errata en la segunda desigualdad es "mayor que" en lugar de "menor que" y 5/13 en lugar de 5/15. En cualquier caso te falta precisar si son 9 ó 10.

 Una observación:

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Saludos.
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« Respuesta #4 : 19/03/2007, 14:56:51 pm »

Hola.

De entrada, gracias al Manco por su aclaración, que me ha inducido a otra forma de exponer la solución, posiblemente más didática para alguien.

Las tres piedras más pesadas representan el 35% del total, o sea que su peso medio será de 11,66 % del total.

Asismismo las 3 menos pesadas representan el los 5/13 del 65%, es decir el 25% del peso, por lo que su peso medio será el 8,33% del total.

A las piedras restantes les corresponde el 40% restante y su peso medio debe estar entre el 8,33% y el 11,66% del total, y esto sólo ocurre para 4 piedras.

Saludos.
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